Tw-city.info

IT Новости
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Расчет доверительного интервала в excel

Доверительный интервал для оценки среднего (дисперсия известна) в EXCEL

Построим в MS EXCEL доверительный интервал для оценки среднего значения распределения в случае известного значения дисперсии.

В статье Статистики, выборочное распределение и точечные оценки в MS EXCEL дано определение точечной оценки параметра распределения (point estimator). Однако, в силу случайности выборки, точечная оценка не совпадает с оцениваемым параметром и более разумно было бы указывать интервал, в котором может находиться неизвестный параметр при наблюденной выборке х 1 , x 2 , . х n . Поэтому цель использования доверительных интервалов состоит в том, чтобы по возможности избавиться от неопределенности и сделать как можно более полезный статистический вывод .

Примечание : Процесс обобщения данных выборки , который приводит к вероятностным утверждениям обо всей генеральной совокупности , называют статистическим выводом (statistical inference).

СОВЕТ : Для построения Доверительного интервала нам потребуется знание следующих понятий:

К сожалению, интервал, в котором может находиться неизвестный параметр, совпадает со всей возможной областью изменения этого параметра, поскольку соответствующую выборку , а значит и оценку параметра , можно получить с ненулевой вероятностью. Поэтому приходится ограничиваться нахождением границ изменения неизвестного параметра с некоторой заданной наперед вероятностью.

Определение : Доверительным интервалом называют такой интервал изменения случайной величины , которыйс заданной вероятностью , накроет истинное значение оцениваемого параметра распределения.

Эту заданную вероятность называют уровнем доверия (или доверительной вероятностью ).

Обычно используют значения уровня доверия 90%; 95%; 99%, реже 99,9% и т.д. Например, уровень доверия 95% означает, что дополнительное событие, вероятность которого 1-0,95=5%, исследователь считает маловероятным или невозможным.

Примечание : Вероятность этого дополнительного события называется уровень значимости или ошибка первого рода . Подробнее см. статью Уровень значимости и уровень надежности в MS EXCEL .

Разумеется, выбор уровня доверия полностью зависит от решаемой задачи. Так, степень доверия авиапассажира к надежности самолета, несомненно, должна быть выше степени доверия покупателя к надежности электрической лампочки.

Примечание : Построение доверительного интервала в случае, когда стандартное отклонение неизвестно, приведено в статье Доверительный интервал для оценки среднего (дисперсия неизвестна) в MS EXCEL . О построении других доверительных интервалов см. статью Доверительные интервалы в MS EXCEL .

Формулировка задачи

Предположим, что из генеральной совокупности имеющей нормальное распределение взята выборка размера n. Предполагается, что стандартное отклонение этого распределения известно. Необходимо на основании этой выборки оценить неизвестное среднее значение распределения (μ, математическое ожидание ) и построить соответствующий двухсторонний доверительный интервал .

Точечная оценка

Как известно из Центральной предельной теоремы , статистика (обозначим ее Х ср ) является несмещенной оценкой среднего этой генеральной совокупности и имеет распределение N(μ;σ 2 /n).

Примечание : Что делать, если требуется построить доверительный интервал в случае распределения, которое не является нормальным? В этом случае на помощь приходит Центральная предельная теорема , которая гласит, что при достаточно большом размере выборки n из распределения не являющемся нормальным , выборочное распределение статистики Х ср будет приблизительно соответствовать нормальному распределению с параметрами N(μ;σ 2 /n).

Итак, точечная оценка среднего значения распределения у нас есть – это среднее значение выборки , т.е. Х ср . Теперь займемся доверительным интервалом.

Построение доверительного интервала

Обычно, зная распределение и его параметры, мы можем вычислить вероятность того, что случайная величина примет значение из заданного нами интервала. Сейчас поступим наоборот: найдем интервал, в который случайная величина попадет с заданной вероятностью. Например, из свойств нормального распределения известно, что с вероятностью 95%, случайная величина, распределенная по нормальному закону , попадет в интервал примерно +/- 2 стандартных отклонения от среднего значения (см. статью про нормальное распределение ). Этот интервал, послужит нам прототипом для доверительного интервала .

Теперь разберемся,знаем ли мы распределение , чтобы вычислить этот интервал? Для ответа на вопрос мы должны указать форму распределения и его параметры.

Форму распределения мы знаем – это нормальное распределение (напомним, что речь идет о выборочном распределении статистики Х ср ).

Параметр μ нам неизвестен (его как раз нужно оценить с помощью доверительного интервала ), но у нас есть его оценка Х ср , вычисленная на основе выборки, которую можно использовать.

Второй параметр – стандартное отклонение выборочного среднего будем считать известным , он равен σ/√n.

Т.к. мы не знаем μ, то будем строить интервал +/- 2 стандартных отклонения не от среднего значения , а от известной его оценки Х ср . Т.е. при расчете доверительного интервала мы НЕ будем считать, что Х ср попадет в интервал +/- 2 стандартных отклонения от μ с вероятностью 95%, а будем считать, что интервал +/- 2 стандартных отклонения от Х ср с вероятностью 95% накроет μ – среднее генеральной совокупности, из которого взята выборка . Эти два утверждения эквивалентны, но второе утверждение нам позволяет построить доверительный интервал .

Кроме того, уточним интервал: случайная величина, распределенная по нормальному закону , с вероятностью 95% попадает в интервал +/- 1,960 стандартных отклонений, а не+/- 2 стандартных отклонения . Это можно рассчитать с помощью формулы =НОРМ.СТ.ОБР((1+0,95)/2) , см. файл примера Лист Интервал .

Теперь мы можем сформулировать вероятностное утверждение, которое послужит нам для формирования доверительного интервала : «Вероятность того, что среднее генеральной совокупности находится от среднего выборки в пределах 1,960 « стандартных отклонений выборочного среднего» , равна 95%».

Значение вероятности, упомянутое в утверждении, имеет специальное название уровень доверия , который связан с уровнем значимости α (альфа) простым выражением уровень доверия = 1. В нашем случае уровень значимости α =1-0,95=0,05 .

Теперь на основе этого вероятностного утверждения запишем выражение для вычисления доверительного интервала :

Примечание : Верхний α/2-квантиль определяет ширину доверительного интервала в стандартных отклонениях выборочного среднего. Верхний α/2-квантиль стандартного нормального распределения всегда больше 0, что очень удобно.

В нашем случае при α=0,05, верхний α/2-квантиль равен 1,960. Для других уровней значимости α (10%; 1%) верхний α/2-квантиль Z α/2 можно вычислить с помощью формулы =НОРМ.СТ.ОБР(1-α/2) или, если известен уровень доверия , =НОРМ.СТ.ОБР((1+ур.доверия)/2) .

Обычно при построении доверительных интервалов для оценки среднего используют только верхний α /2- квантиль и не используют нижний α /2- квантиль . Это возможно потому, что стандартное нормальное распределение симметрично относительно оси х ( плотность его распределения симметрична относительно среднего, т.е. 0 ) . Поэтому, нет нужды вычислять нижний α/2-квантиль (его называют просто α /2-квантиль ), т.к. он равен верхнему α /2- квантилю со знаком минус.

Напомним, что, не смотря на форму распределения величины х, соответствующая случайная величина Х ср распределена приблизительно нормально N(μ;σ 2 /n) (см. статью про ЦПТ ). Следовательно, в общем случае, вышеуказанное выражение для доверительного интервала является лишь приближенным. Если величина х распределена по нормальному закону N(μ;σ 2 /n), то выражение для доверительного интервала является точным.

Расчет доверительного интервала в MS EXCEL

Решим задачу. Время отклика электронного компонента на входной сигнал является важной характеристикой устройства. Инженер хочет построить доверительный интервал для среднего времени отклика при уровне доверия 95%. Из предыдущего опыта инженер знает, что стандартное отклонение время отклика составляет 8 мсек. Известно, что для оценки времени отклика инженер сделал 25 измерений, среднее значение составило 78 мсек.

Решение : Инженер хочет знать время отклика электронного устройства, но он понимает, что время отклика является не фиксированной, а случайной величиной, которая имеет свое распределение. Так что, лучшее, на что он может рассчитывать, это определить параметры и форму этого распределения.

К сожалению, из условия задачи форма распределения времени отклика нам не известна (оно не обязательно должно быть нормальным ). Среднее, т.е. математическое ожидание , этого распределения также неизвестно. Известно только его стандартное отклонение σ=8. Поэтому, пока мы не можем посчитать вероятности и построить доверительный интервал .

Однако, не смотря на то, что мы не знаем распределение времени отдельного отклика , мы знаем, что согласно ЦПТ , выборочное распределение среднего времени отклика является приблизительно нормальным (будем считать, что условия ЦПТ выполняются, т.к. размер выборки достаточно велик (n=25)) .

Более того, среднее этого распределения равно среднему значению распределения единичного отклика, т.е. μ. А стандартное отклонение этого распределения (σ/√n) можно вычислить по формуле =8/КОРЕНЬ(25) .

Читать еще:  Клавиши объединения ячеек excel

Также известно, что инженером была получена точечная оценка параметра μ равная 78 мсек (Х ср ). Поэтому, теперь мы можем вычислять вероятности, т.к. нам известна форма распределения ( нормальное ) и его параметры (Х ср и σ/√n).

Инженер хочет знать математическое ожидание μ распределения времени отклика. Как было сказано выше, это μ равно математическому ожиданию выборочного распределения среднего времени отклика . Если мы воспользуемся нормальным распределением N(Х ср ; σ/√n), то искомое μ будет находиться в интервале +/-2*σ/√n с вероятностью примерно 95%.

Уровень значимости равен 1-0,95=0,05.

Наконец, найдем левую и правую границу доверительного интервала . Левая граница: =78-НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*8/КОРЕНЬ(25) = 74,864 Правая граница: =78+НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*8/КОРЕНЬ(25)=81,136

Левая граница: =НОРМ.ОБР(0,05/2; 78; 8/КОРЕНЬ(25)) Правая граница: =НОРМ.ОБР(1-0,05/2; 78; 8/КОРЕНЬ(25))

Ответ : доверительный интервал при уровне доверия 95% и σ =8 мсек равен 78+/-3,136 мсек.

В файле примера на листе Сигма известна создана форма для расчета и построения двухстороннего доверительного интервала для произвольных выборок с заданным σ и уровнем значимости .

Функция ДОВЕРИТ.НОРМ()

Если значения выборки находятся в диапазоне B20:B79 , а уровень значимости равен 0,05; то формула MS EXCEL: =СРЗНАЧ(B20:B79)-ДОВЕРИТ.НОРМ(0,05;σ; СЧЁТ(B20:B79)) вернет левую границу доверительного интервала .

Эту же границу можно вычислить с помощью формулы: =СРЗНАЧ(B20:B79)-НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*σ/КОРЕНЬ(СЧЁТ(B20:B79))

Примечание : Функция ДОВЕРИТ.НОРМ() появилась в MS EXCEL 2010. В более ранних версиях MS EXCEL использовалась функция ДОВЕРИТ() .

Функция ДОВЕРИТ

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование достоверности . функция в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает доверительный интервал для среднего генеральной совокупности с нормальным распределением.

Доверительный интервал — это диапазон значений. Примерное среднее значение x — это центр этого диапазона, а диапазон — x ± достоверности. Например, если x — это выборочное среднее время доставки продуктов, заказанных по почте, то ДОВЕРИТЕЛЬный интервал x ± является диапазоном Генеральной совокупности. Для любого математического ожидания Генеральной совокупности, μ0 в этом диапазоне, вероятность получения выборочного среднего из μ0, чем x, больше альфа-канала; для любого математического ожидания Генеральной совокупности, μ0, а не в этом диапазоне, вероятность получения выборочного среднего из μ0, чем x, меньше альфа-канала. Другими словами, предположим, что мы используем x, standard_dev и size для создания двустороннего теста на уровне значимости предположения о том, что среднее Генеральной совокупности является μ0. Затем мы не будем отклонять эту гипотезу, если μ0 находится в пределах доверительного интервала и отклонили эту гипотезу, если μ0 не находится в пределах доверительного интервала. Доверительный интервал не позволяет нам определить вероятность 1 – альфа-канала, после которого наш следующий пакет займет время доставки в течение доверительного интервала.

Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.

Чтобы узнать больше о новых функциях, см. в разделах Функция ДОВЕРИТ.НОРМ и Функция ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ.

Синтаксис

Аргументы функции ДОВЕРИТ описаны ниже.

Альфа — обязательный аргумент. Уровень значимости, используемый для вычисления доверительного уровня. Доверительный уровень равен 100*(1 — альфа) процентам или, иными словами, значение аргумента «альфа», равное 0,05, означает 95-процентный доверительный уровень.

Стандартное_откл — обязательный аргумент. Стандартное отклонение генеральной совокупности для диапазона данных, предполагается известным.

Размер — обязательный аргумент. Размер выборки.

Замечания

Если какой-либо из аргументов не является числом, функция ДОВЕРИТ возвращает #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если альфа-канал ≤ 0 или ≥ 1, то функция ДОВЕРИТ Возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если Standard_dev ≤ 0, то функция ДОВЕРИТ возвращает значение #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если значение аргумента «размер» не является целым числом, оно усекается.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Доверительные интервалы в Excel: значение, определение, построение и расчет

Расширенные функции Excel предлагают незаменимые и удобные методы для различных статистических расчетов и анализа. Одной из таких особенностей является интервал доверия, который используется для выражения степени неопределенности, связанной с исследованием. Доверительные интервалы в excel — это оценка событий в сочетании с верификацией вероятностей. Они обеспечивают вероятный диапазон выборочной пропорции или выборочного среднего от истинной доли / среднего, найденного в популяции и отображаются как: оценка +/- погрешность.

Функция доверительного интервала

В любом опросе и исследовании доверительные интервалы — отличный способ понять роль ошибок выборки в средних процентных показателях. Для любого опроса, поскольку исследователи всегда лишь изучают долю из более крупного расчета, в их оценках есть неопределенность, из-за чего будут ошибки выборки.

Доверительный интервал (ДИ) дает понимание о том, насколько средняя величина может колебаться. Он представляет собой диапазон значений, которые одинаково центрированы от известного среднего числа выборки. Чем выше уровень доверия (в процентах), тем меньше интервал, более точными будут результаты. Исследование образцов с большей изменчивостью или большим стандартным отклонением порождает более широкие доверительные интервалы в excel.

Существует соотношение обратного квадратного корня между ДИ и размерами выборки. Меньшие размеры генерируют более широкие ДИ, поэтому для получения более точных оценок или сокращения пороговой погрешности наполовину, необходимо примерно в четыре раза увеличить размер выборки.

Построение среднего значения совокупности

Чтобы построить доверительный интервал для среднего значения совокупности, предоставленной вероятности и размера выборки, нужно применить функцию «ДОВЕРИТ» в Excel, которая использует нормальное распределение для вычисления значения доверия. Предположим, исследователи случайно выбрали 100 человек, измерили их вес и установили средний в 76 кг. Если нужно узнать средний показатель для людей в конкретном городе, маловероятно, что он для более крупной группы будет иметь такое же среднее значение, как и выборка, состоящая всего из 100 человек.

Гораздо более вероятно, что выборочное среднее в 76 кг может быть приблизительно равно (неизвестному) популяционному среднему, и нужно знать, насколько точным является оценочный ответ. Эта неопределенность, связанная с оценкой интервалов, называется уровнем достоверности, обычно 95%. Функция «ДОВЕРИТ» (альфа, сигма, n) возвращает значение, используемое для построения ДИ среднего числа совокупности. Предполагается, что данные выборок соответствуют стандартным нормальным распределениям с известной сигмой стандартного отклонения, а размер выборки равен n. Перед тем как рассчитать доверительный интервал в excel 95% уровня, принимают альфу как 1 — 0,95 = 0,05.

Форматы функции CONFIDENCE

Функция CONFIDENCE или ДОВЕРИТ, определяется пределами доверия — это нижняя и верхняя границы ДИ и являются 95% показателями. Например, при изучении предпочтении, было обнаружено, что 70% людей предпочитают Боржоми , по сравнению с Пепси при ДИ в 3% и уровнем доверия 95%, тогда существует 95-процентная вероятность того, что истинная пропорция составляет от 67 до 73%.

Читать еще:  Как открыть 2 окна excel одновременно

Функции «ДОВЕРИТ» отображаются под различными синтаксисами в разных версиях Excel. Например, Excel 2010 имеет две функции: «ДОВЕРИТ.НОРМ» и «ДОВЕРИТ.T», которые помогают вычислять ширину «ДИ. ДОВЕРИТ.НОРМ» используется, когда известно стандартное отклонение измерения. В противном случае применяется «ДОВЕРИТ.T», оценка осуществляется по данным выборки. Доверительные интервалы в excel до 2010 года имели только функцию «ДОВЕРИТ». Его аргументы и результаты были аналогичными аргументам функции «ДОВЕРИТ.НОРМ».

Первый по-прежнему доступен в более поздних версиях Excel для обеспечения совместимости. #NUM! Error — происходит, если альфа меньше или равна 0, или больше или равна 0. Данное стандартное отклонение меньше или равно 0. Указанный размер аргумента меньше единицы. #СТОИМОСТЬ! Error — происходит, если любой из предоставленных аргументов не является числовым.

Функция интерполяции доверия

«ДОВЕРИТ.» классифицируется по функциям статистики и будет высчитывать и возвращать ДИ для среднего значения. Доверительные интервалы в excel могут быть чрезвычайно полезными для финансового анализа. Как аналитик, «ДОВЕРИТ.» помогает в прогнозировании и корректировке для широкого круга целей, путем оптимизации принятия финансовых решений. Это выполняется с применением графического отображения данных в наборе переменных.

Аналитики могут принимать более эффективные решения на основе статистической информации, предоставляемой нормальным распределением. Например, они могут найти связь между полученным доходом и расходами, затрачиваемыми на предметы роскоши. Чтобы вычислить ДИ для среднего значения совокупности, возвращаемое доверительное значение, должно быть добавлено и вычтено из среднего значения выборки. Например, для среднего значения выборки x: Доверительный интервал = x ± ДОВЕРИТ.

Пример расчета доверительного интервала в excel — предположим, что нам даны следующие данные:

  1. Уровень значимости: 0,05.
  2. Стандартное отклонение населения: 2,5.
  3. Размер выборки: 100.

Функция доверительного интервала Excel используется для расчета ДИ со значением 0,05 (т. е. уровень достоверности 95%) для среднего времени выборки для изучения времени коммутации в офисе на 100 человек. Среднее значение образца составляет 30 минут, а стандартное отклонение составляет 2,5 минуты. Доверительный интервал составляет 30 ± 0,48999, что соответствует диапазону 29,510009 и 30,48999 (минут).

Интервалы и нормальное распределение

Наиболее знакомое использование доверительного интервала, означает «погрешность ошибок». В опросах погрешность составляет плюс или минус 3%. ДИ полезны в контекстах, которые выходят за рамки этой простой ситуации. Они могут использоваться с ненормальными распределениями, которые сильно искажены. Для вычисления прогноза доверительного интервала в excel требуются следующие строительные блоки:

  1. Среднее значение.
  2. Стандартное отклонение наблюдений.
  3. Число опросов в выборке.
  4. Уровень доверия, который нужно применить к ДИ.

Перед тем как построить доверительный интервал в excel, изучают его вокруг среднего значения выборки, начинают с принятия решения о том, какой будет принят процент других средств выборки, если они были собраны и рассчитаны в этом интервале. Если это так , то 95% возможных образцов будут захвачены ДИ с 1,96 стандартных отклонений выше и ниже образца.

Стандартная ошибка среднего

Допустимый интервал или погрешность не принимаются с учетом ошибки измерения или смещения обзора, поэтому фактическая неопределенность может быть выше, чем указана. Перед тем как посчитать доверительный интервал в excel, расчет должен быть обеспечен хорошим сбором данных, надежными измерительными системами и удовлетворительным дизайном обследования.

Доверительные интервалы для среднего значения могут быть получены несколькими способами: с помощью SigmaXL, описательной статистики, гистограмм,1-образного t-теста и интервалов доверия, односторонних диаграмм ANOVA и Multi-Vari. Чтобы графически иллюстрировать ДИ для среднего значения «Удовлетворенность», создают диаграмму Multi-Vari (с 95% CI Mean Options) с использованием данных Customer Data.xls. Точки соответствуют отдельным данным. Маркеры показывают максимальный доверительный предел 99%, и средний 95%-ый предел.

Теперь тестирование гипотезы будут использоваться для более точных средних оценок удовлетворенности и определения статистическая значимость результатов.

Расчет с помощью SigmaXL

Доверительные интервалы очень важны для понимания полученных данных и принятия решений по ним. Чтобы рассчитать ДИ для дискретной пропорции, используют SigmaXL> Шаблоны и калькуляторы> Основные статистические шаблоны> 1 интервал доверительных отношений. Перед тем как найти доверительный интервал в excel, выполняют следующие действия:

  1. Открыть Client Data.xls.
  2. Нажать вкладку «Лист 1» или F4, чтобы активировать последний рабочий лист. Нажать SigmaXL> Статистические инструменты> Описательная статистика.
  3. Установить флажок «Использовать всю таблицу данных».
  4. Нажать «Далее».
  5. Выбрать «Общая удовлетворенность», нажать «Числовые переменные данных» (Y).
  6. Выбрать «Тип клиента», нажать «Категория группы» (X1). По умолчанию уровень доверия 95%.
  7. Нажать «ОК».

Обратить внимание, что доверительный интервал в 95% означает: в среднем истинный параметр популяции (средний, стандартное отклонение или пропорция) будет находиться в интервале 19 раз из 20. Будет представлен пользователю: 95%-ый доверительный интервал для каждого отсчета. Среднее значение (95% CI). Доверительный интервал 95% для стандартного отклонения (95% CI Sigma — не путать это с уровнем качества Sigma Process).

Статистика и уровни доверия

Доверительный интервал не является числом, в котором истинное значение параметра найдено с точностью. Действительно, случайная величина теоретически может принимать все возможные значения в рамках законов физики. Доверительный интервал — это фактически область, в которой истинное (неизвестное) значение параметра, изучаемого в популяции, наиболее вероятно с вероятностью, которую выбирают. При его использовании интервал основан на вычислении доверительного порога, погрешности и коэффициента запаса.

Перед тем как определить доверительный интервал в excel, определяют эти элементы, которые зависят от параметров:

  1. Изменчивости измеряемых характеристик.
  2. Размера выборки: чем она больше, тем более высокая точность.
  3. Метода отбора проб.
  4. Уровень доверия — s.

Уровень доверия представляет собой гарантированную уверенность. Например, с уровнем достоверности 90%, это означает, что 10% риск будет неправильным. Как правило, хорошей практикой является выбор достоверности в 95%. Таким образом, максимальный доверительный уровень является большим, чем больше размер выборки. Маржинальный коэффициент является индикатором, выведенным непосредственно из доверительного порога. В таблице приведены некоторые примеры для наиболее распространенных значений.

Как рассчитать доверительный интервал в Excel

Алгоритм расчета доверительного интервала
Основной задачей данного расчета является избежать погрешностей точечной оценки. Более целесообразно находить возможный интервал данных, в которых может находиться искомая величина. То есть с помощью доверительного интервала можно сделать более точный статистический вывод о вероятности нахождения определенного параметра в определенном массиве данных.

Программа Excel предоставляет возможность определить, какой будет доверительный интервал при известной дисперсии, путем применения алгоритма функции ДОВЕРИТ. НОРМ, а также с помощью ДОВЕРИТ. СТЮДЕНТ функции вычислить доверительный интервал при неизвестной дисперсии. В этих двух вариантах и заключаются возможности Excel решать подобные задачи.
Рассмотрим вариант с известной дисперсией.

Следует сказать, что в более ранних версиях Excel существовала только одна функция под названием ДОВЕРИТ, и все ниже описанные функции являются производными от этой функции, которые стало возможно применять только в Excel версии 2010 года.
Рассматриваемая формула решения призвана решать задачи по определению доверительного интервала в условиях нормального распределения средней генеральной совокупности.

Ниже на рисунке показан синтаксис аргумента функции, а также расшифровка данных.

Если посмотреть синтаксис функции ДОВЕРИТ и сравнить его с синтаксисом ДОВЕРИТ.НОРМ, то мы увидим, что разница между ними только в названии. Основные аргументы предложенных к сравнению функций одни и те же.

Пример расчета доверительного интервала
В нашем примере количество испытаний равно 12, у всех испытаний различные данные результата. Все они отображены в табличной форме. Эти данные и есть та самая совокупность данных. Значение стандартного отклонения равно восьми.
Уровень доверия при расчете доверительного интервала берем в процентах и оно равно 97%.
Теперь переходим к манипуляциям в Excel. Нам необходимо определится с ячейкой в которой будет зафиксирован результат вычислений. Выделяем эту ячейку и делаем как показано на рисунке. В окне рядом со значком «функция» вставляем нужную функцию.

Читать еще:  Как открыть два окна excel одновременно

Перед нашим взором появится окно. В котором нам необходимо заполнить необходимые и обязательные данные.
На рисунке показано куда вставлять необходимые данные. В первые две строки вставляем значения Альфа=0.003, в станд_откл вставляем 8. Со следующей строкой вроде тоже все понятно – ставим число двенадцать и вроде все сделано.Однако, что бы постоянно не менять в будущих расчетах эту переменную, а она постоянно меняется, предлагаем автоматизировать установку переменного значения.

Для этого в поле «Размер» вставим функцию «СЧЕТ», которая будет определять нужные нам данные автоматически.
Что бы завести «СЧЕТ» и настроить данную функцию, совершаем следующие действия.
1.Курсор мышки наводим на строку «размер» и активируем треугольник, расположенный с левой стороны от формул. После этих действий вы увидите окно с перечнем определенных функций. Нам нужны «другие»

На этом описание создания доверительного интервала с помощью функции ДОВЕРИТ.НОРМ заканчивается.
Другой способ основанный на применении фикции ДОВЕРИТ.СТЮДЕН будет описан в другой статье:
Как рассчитать доверительный интервал в Excel при не известной дисперсии

Расчет доверительного интервала в excel

999exp999
Похоже Вы неправильно формулируете задачу.
Нельзя подсчитать «среднее значения ряда чисел с заданной доверительной вероятностью», правильно это дожно звучать так:
нужно определить границы 95% (85%) — ного доверительного интервала для среднего значения.

Решение данной задачи следующее:
1. Есть выборка чисел (вводим в столбец А например А1:А20)
2. Сервис — Анализ данных — Описательная статистика
3. В диалоговом окне
«Входной интервал» указываем А1:А20
Активизируем переключатель «Выходной интервал» указываем ячейку (например В1)
В разделе группировка переключатель должен стоять «по столбцам»
Устанавливаем флажок в левое поле «Уровень надежности» и в правом поле (%) вводим 95 (или 85).
Нажимаем ОК
4. В результате анализа в указанном выходном диапазоне для доверительной вероятности 0,95 (0,85) получаем значения доверительного интервала

Вообще не в обиду Вам будет сказано возьмите хелп не для Excel, а по мат статистике и разберитесь в теории
Немного для прояснения вопроса
Уровень надежности — это половина доверительного интервала для генерального среднего арифметического. Из полученного результата следует, что с вероятностью 0,95 (0,85) среднее арифметическое для генеральной совокупности находится в интервале ВЫБОРОЧНОЕ СРЕДНЕЕ +/- ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ.
Само же выборочное среднее (М) находится обычно или с помощью функции СРЗНАЧ или процедурой Описательной статистики одновременно с доверительным интервалом.

Бывает нужно еще находить доверительные границы для «выскакивающего среднего» (эта задача обычно ходит парой с доверительным интервалом для среднего) данный вопрос Вы не поднимали, но если нужно могу написать и про это.

Akina
НИ ОДНО из значений не ложится в доверительный интервал
Как так?
смотрите среднее значение 0,027 доверительный интервал будет (если правильно автор сделал расчет) от 0,027-0,020 до 0,027+0,020, т.е. (0,07;0,047) в него уложатся все значения (от 0,017 до 0,040). (Но расчеты неверные).

999exp999
Таааак
ну расчет неверен, у Вас к сожалению полный сумбур. Сейчас собирусь с духом и напишу развернутый ответ.
Вот только объясните что это за данные. Т.е. меряется в одном месте чегото (скажем содержание какого то изотопа).
Дальше нужно сравнить с каким нибудь статистическим распределением?
Что то мне страшно становится за нашу геологоразведку.

Akina
Да вообще набор данных странноват отличие максимального от минимального более чем в 2 раза.

999exp999
Начнем по порядку
сперва с ошибок которые Вы натворили
1. Я уже писал в предыдущем посте среднее может быть только одно, оно не зависит от границ х% — ного доверительного интервала. Задавая доверетильную вероятност Вы изменяете границы доверетильного интервала.
2. Постарайтесь понят что Вы хотите сделать, потому что пока это похоже на то что просто применяете набор формул с целью получить какоето число.

Попытаюсь объяснить как я понимаю данную задачу.
Есть генеральная совокупность (например в данном случае «бесконечное» число измерений процентного содержания изотопа в данном районе, т.е. как бы это сказать это число замеров в КАЖДОЙ точке района. Конечно же столько замеров нельзя сделать это пришлось бы проводить замер на каждом кв см.), из данной выборки взяты варианты (варианта — одно из данных генеральной совокупности. т.е. скажем в данном районе было произведено 7 замеров в различных местах) получили выборку.
Теперь анализируя данную выборку нужно ответить на вопрос «Можно ли по результатам выборочной оценки судить о свойствах всей генеральной совокупности». Например «значимо ли отличие выборочного среднего значения от среднего значения генеральной совокупности, из которой предположительно взята выборка, или наблюдаемое различие является случайным».

Добавление от 20.08.2009 19:10:

Если это действительно экспериментальные данные геологоразведки, то вроде должны они делатся следующим образом, ставим прибор на точку замера и снимаем параметр несколько раз (я думаю не меньше трех должно быть). Поправте меня если ошибаюсь (геологоразведкой не занимался).
Таким образом должна получится таблица скажем что то типа 7 точек в каждой из которых по три замера. Эти три замера должны быть усреднены.
Это означает что в случае средних арифметических значений выборочных средних относительно генерального среднего распределяются по нормальному закону. Так же как относительные отклонения нормально распределенных вариант от среднего выборки.
Отсюда встает вопрос Ваши 7 приведенных чисел это средние арифметические замеров или же какойто другой набор чисел

Границы доверительного интервала определяются формулой

где М — среднее значение, s — стандартное отклонение, t п.р — табличное значение распределения Стьюдента с числом степеней свободы n и доверительной вероятностью р, n — количество элементов в выборке.
В Excel для точного вычисления границ доверительного интервала и при числе элементов в выборке цитата: V3:

Результат:
С 95% — ным уровнем надежности можно утверждать, что средняя величина составляет 0,0269 +/- 0,00673 или от 0,0201 до 0,0336

(аналогично можно вычислить для 85% вероятности)
Обратите внимание что альфа используемая в формуле это не 0,95, а 1-0,95=0,05

Вот приблизительно как то так в теории должно быть (уже пару лет статистикой не занимался)
таки я прав. расчётная величина 0,0269-0,00673=0,0201.
Просто я неправильно поставил вопрос, в геологии расчётное значение — не то, что подразумевается в обычной статистике

999exp999
Правильно поставленный вопрос содержит половину ответа

Расчётное значение с коэффициентом доверительной вероятности 0,85 — должно быть таким, при котором 85% частных значений будет выше него или равно ему.

Вам нужно не среднее значение как Вы изначально написали, и даже похоже не нижняя граница доверительного интервала, а значение полу интервала правее которого будут лежать данные превышающие нужное значение с вероятностью 85%.
Если я правильно Вас понял, то это немного другая задача.
Т.к. при нахождении доверительного интервала стоит задача найти «карман» в который данные поподают с данной значимостью, а т.к. нужно все что превышает то получается Вы теряете вносимый правый интервал (от границы интервала до бесконечности). Здесь надо считать по другому

Немного сумбурно написал, но пора убегать на работу.

К сообщению приложены файлы: 1.png, 611×486, 22Кb

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector