Tw-city.info

IT Новости
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Знак деления в программировании

Арифметические действия в языке Си

Пожалуйста, приостановите работу AdBlock на этом сайте.

Программы работают с данными. Зачастую данные представляют собой числа. В этом уроке, как вы наверное догадались, мы будем заниматься изучением того, как и что в языке Си можно делать с числами. Начнём с арифметики.

Компилятор языка Си понимает все основные арифметические операции, которые вам известны со школы. Плюс есть несколько дополнительных.

Основные арифметические операторы языка Си.

+ оператор сложения
— оператор вычитания
* оператор умножения
% оператор взятия остатка от деления
/ оператор деления

Следующая программа иллюстрирует использование первых четырёх из них. Кстати, обратите внимание на то, как с помощью функции printf вывести на экран символ % .

Результат работы этой программы представлен на следующем рисунке.

Рис.5 Использование арифметических действий в Си.

Всё чётко и понятно. Никаких неожиданностей. А теперь попробуем получить частное двух чисел. Т.к. результат должен получиться 3.5, то res объявим как float .

Как видите, результат получился не тот, что мы ожидали. Это одна из особенностей оператора деления в языке Си.

При делении значение целого типа на значение целого типа результат тоже получается целого типа.

Так уж устроен язык Си. Поэкспериментируйте, попробуйте любые другие целые числа.

Вычислить результат целочисленного деления легко. Поделите числа и отбросьте всё, что получилось в дробной части.

Пример: Как получить результат целочисленного деления

7/2 = 3.5 → 3
11/3 = 3.66 → 3
2/5 = 0.4 → 0

Для того чтобы получить тот результат, который мы в данном случае ожидаем, одно из значений нужно сделать вещественным. Сделать это проще простого. Для этого необходимо рядом с ним в скобках записать float .

Посмотрим на нашем примере:

Теперь результат будет тот, что мы ожидали. Проделанный нами трюк называется явным преобразованием типа .

Явное преобразование (приведение) типа.

Если какое-то значение нужно привести к другому типу, нужно перед этим значением в скобках написать название требуемого типа.

Листинг 4. Примеры явного преобразования типа

Важный момент: преобразуется не тип исходной переменной, а только лишь значение, которое используется в выражении. В следующем видео-фрагменте об этом говорится подробнее.

Обратите внимание, что, когда мы преобразовываем целое значение в вещественное, ничего особенного не происходит, т.к. вещественные числа включают в себя целые.

Совсем иная ситуация, когда мы от вещественного переходим к целому. При этом переходе у нас теряется вся дробная часть. Не забывайте об этом.

Картинка, показывающая различия между операциями взятие остатка, целочисленного деления и обычного деления.

Рис.2 Деление, целочисленное деление и остаток от деления.

Практика

Решите предложенные задачи:

Для удобства работы сразу переходите в полноэкранный режим

Исследовательские задачи для хакеров

  1. Подумайте и приведите примеры, когда обычное деление не имеет смысла. Например, деление трёх лицензионных ключей от программы между двумя людьми. Зачем кому-то нужна половина лицензионного ключа? (если, конечно, он не занимается reverse engineering).
  2. Что происходит при делении на ноль в вашей системе?

Предложение от 8host.com

Математические вычисления в Python 3

Программирование невозможно представить без работы с числами. Размеры экрана, выбор цвета путем присвоения числовых кодов, географическое расположение, деньги и очки, продолжительность видео – для всего этого используются числа.

Потому умение выполнять математические операции очень важно для программирования. Конечно, чем выше у вас навык математических вычислений, тем лучше для вас; однако совсем не обязательно уметь выполнять сложнейшие вычисления, чтобы быть хорошим программистом. Если у вас нет опыта работы в области математики, старайтесь представлять математику как инструмент или как способ улучшить ваше логическое мышление.

Данное руководство научит вас работать с двумя наиболее распространёнными числовыми типами данных Python:

  • целыми числами (бывают положительными, отрицательными или равными нулю (…, -1, 0, 1, …)).
  • и числами с плавающей точкой (числа с десятичными знаками (например, 9.0 или -2.25)).

Операторы Python

Оператор – это символ или функция, которая выполняет то или иное действие над данными. К примеру, символ + — это оператор сложения.

В Python присутствуют как общие, так и специальные математические операторы.

Ниже приведена таблица наиболее распространённых математических операторов Python.

Также руководство охватывает использование операторов присваивания.

Сложение и вычитание

Операции сложения и вычитания в Python выполняются точно так же, как и в обычной математике. Вы даже можете использовать Python вместо калькулятора.

Также вы можете объявить переменные и указать их в функции print:

a = 88
b = 103
print(a + b)
191

Целые числа бывают положительными и отрицательными. Попробуйте сложить следующие числа:

c = -36
d = 25
print(c + d)
-11

Числа с плавающей точкой складываются аналогичным образом:

e = 5.5
f = 2.5
print(e + f)
8.0

В результате сложения чисел с плавающей точкой также получается число с плавающей точкой, потому Python выводит 8.0, а не 8.

Синтаксис вычитания отличается от сложения только оператором. Попробуйте отнять 32 из 75.67:

g = 75.67
h = 32
print(g — h)
43.67

Примечание: Если в операции присутствует хотя бы одно число с плавающей точкой, в результате Python также выведет число с плавающей точкой.

Унарные арифметические операции

Унарное математическое выражение состоит только из одного компонента или элемента. В Python плюс и минус вместе со значением могут быть использованы в качестве одного элемента, это позволяет показать тождественность значения (+) или изменить его знак (-).

Читать еще:  Формат даты программирование

Тождественность используется нечасто. Плюс можно использовать с положительными числами:

Если вы используете плюс с отрицательным числом, он также вернёт тождественное (в этом случае – отрицательное) число.

Минус позволяет изменить знак. Если вы добавите минус к положительному значению, в результате будет отображено отрицательное значение:

Если добавить минус к отрицательному значению, в результате получится положительное число:

Умножение и деление

Операции умножения и деления, как сложение и вычитание, выполняются в Python так же, как в обычной математике. Для умножения Python использует *, для деления — /.

k = 100.1
l = 10.1
print(k * l)
1011.0099999999999

При делении в Python 3 частное всегда возвращается в виде числа с плавающей точкой, даже если вы делите целые числа:

m = 80
n = 5
print(m / n)
16.0

Это одно из главных различий между Python 2 и Python 3. Python 3 возвращает дробный результат, потому при делении 11 на 2 вы получите 5.5. В Python 2 деление привязано к типам данных, потому при делении целого числа невозможно получить число с плавающей точкой; поэтому при делении 11 на 2 Python 2 возвращает 5.

Читайте также: Python 2 vs Python 3

Когда числа по обе стороны символа деления являются целыми, выполняется деление floor, то есть, для фактора х Python 2 возвращает наибольшее целое число меньше или равное х. К примеру, при делении 5 / 2 таким числом будет 2.

Чтобы выполнить деление floor и получить только целую часть числа, Python 3 использует оператор //. К примеру, разделив 100//40, вы получите 2.

Деление по модулю

Оператор % — это модуль, который возвращает остаток от деления. К примеру, это позволяет найти числа, кратные одному и тому же числу.

o = 85
p = 15
print(o % p)
10

При делении 85 на 15 получается 5 и 10 в остатке.

Попробуйте разделить числа с плавающей точкой:

q = 36.0
r = 6.0
print(o % p)
0.0

Число 36.0 делится на 6.0 без остатка, потому в результате получился 0.0.

Возведение в степень

Оператор ** в Python возводит число в степень. Например, выражение 5 ** 3 значит, что 5 нужно возвести в третью степень. В математике это выглядит так: 5³. В Python можно получить тот же результат (125), умножив 5*5*5.

s = 52.25
t = 7
print(s ** t)
1063173305051.292

Приоритет операций

Как и в математике, в Python нужно помнить о том, что операции выполняются в порядке их приоритета, а не по порядку справа налево.

Сначала выполняется умножение (10*5=50), а затем сложение (10+50). Потому результат будет такой:

Чтобы сначала выполнить операцию сложения, а затем умножить полученный результат на 5, нужно взять сложение в скобки:

u = (10 + 10) * 5
print(u)
100

Математические операции имеют такой приоритет:

  1. Выражение в скобках;
  2. Экспоненты;
  3. Умножение;
  4. Деление;
  5. Сложение;
  6. Вычитание.

Операторы присваивания

Наиболее распространённым оператором присваивания является знак равенства (=). Он присваивает переменной слева значение справа. К примеру, в выражении v = 23 переменной v было присвоено значение 23.

В программировании часто используются составные операторы присваивания, которые выполняют операцию со значением переменной, а затем присваивают этой переменной полученное новое значение. Составные операторы объединяют арифметический оператор с оператором =. Например:

Составной оператор += выполнил сложение, а затем присвоил переменной w, значение, полученное в результате сложения.

Составные операторы часто используются в циклах.

for x in range (0, 7):
x *= 2
print(x)
0
2
4
6
8
10
12

Это позволяет автоматизировать процесс умножения чисел в заданном диапазоне.

В Python есть составные операторы присваивания для каждой математической операции:

y += 1 # сложение и присваивание
y -= 1 # вычитание и присваивание
y *= 2 # умножение и присваивание
y /= 3 # деление и присваивание
y // = 5 # деление floor и присваивание
y **= 2 # возведение в степень и присваивание
y %= 3 # вывод остатка и присваивание

Операторы присваивания позволяют постепенно увеличить или уменьшить значение, а также автоматизировать некоторые вычисления.

Заключение

Теперь вы умеете выполнять вычисления в Python. Читайте также:

Деление в Python

Python — популярный высокоуровневый язык программирования. Он обладает большим набором инструментов, имеет динамическую типизацию и используется для решения любых видов задач.

Деление в Python разделяется на три вида: обычное, целочисленное и взятие остатка. Программисту не нужно заботиться о типах операндов, Python сам определяет их и приводит результат к нужному виду. Как это делается, разберемся в этой статье.

Оператор деления

Деление в Python обозначается косой чертой «/». Примечательно, что результат в консоле всегда приводится к типу «float», даже если оба операнда были целочисленного типа, об этом свидетельствует появление «.0» у полученного значения.

Это появилось в 3-ей версии Python, ранее результатом деления целых чисел было только целое число, чтобы получить дробный результат, программисты явно указывали одному из операндов тип «float», в противном случае дробная часть просто отбрасывалась.

Важно понимать, что деление в Python, как и другие операции, работает медленнее, чем в более низкоуровневых языках программирования. Это связано с высоким уровнем автоматизации и абстракции, из-за динамической типизации интерпретатор вынужден приводить числа к дробному типу «float», который требует большего количества памяти.

Читать еще:  Язык программирования вба

Деление в представлении человека отличается от его представления в компьютере. Компьютер устроен так, что все арифметические операции могут выполняться только через сложение. Это значит, что быстрее всего выполняется сложение, затем вычитание, где необходимо менять знак операндов, умножение, где число складывается много раз. Деление выполняется дольше всех, потому что помимо многократно повторяющейся операции сложения необходимо также менять знак операндов, что требует больше памяти и действий.

Из примера видно, что не смотря на то, что во всех случаях операция была между целыми числами, результатом деления в Python 3 является вещественное число. В первом случае мы даже специально использовали приведение к типу int.

Деление без остатка

Чтобы выполнить деление на цело в Python, можно воспользоваться целочисленным делением. В этом случае результатом будет целое число, без остатка. Целочисленное деление в Python обозначается двумя косыми чертами «//».

В отличие от других языков программирования Python позволяет результату целочисленного деления быть как целым (int), так и дробным (float) числом. В обоих случаях дробная часть отбрасывается и получается число с окончанием «.0».

Примеры нахождения целой части от деления:

В первых двух случаях деление осуществлялось между целыми числами. Поэтому в результате было получено целое число. В третьем примере одно из чисел вещественное. В этом случае в результате получаем так же вещественное число (типа float), после запятой у которого 0.

Остаток

Для получения остатка от деления в Python 3 используется операция, обозначающаяся символом процента «%». Остаток — это оставшаяся после целочисленного деления часть числа. Операция взятия остатка используется для решения различных видов задач.

Определение остатка от деления очень часто используется в программах для нахождения, допустим, чётных чисел. Или, например, если обработка данных выполняется в цикле, и нужно выводить в консоль сообщение о ходе обработки не каждый раз, а на каждой 10-ой итерации.

Вот пример вывода чётных чисел из списка в консоль:

Проблемы чисел с плавающей точкой

Компьютер устроен так, что на аппаратном уровне понимает только две цифры: один и ноль. Из-за этого при делении и других операциях с дробями часто возникают проблемы. Например, 1/10 в двоичном представлении является неправильной бесконечной дробью. Её нельзя написать полностью, поэтому приходится округлять, а выбор значения при округлении ограничен нулем и единицей.

Что говорить о делении, если ошибки возникают и при операции сложения. Если сложить число «0.1» с самим собой четырнадцать раз, то получиться 1.400…01. Откуда взялась эта единица? Она появилась при переводе числа из двоичного вида в десятичный.

Более технически сложное деление приводит к подобным неточностям гораздо чаще. Обычно Python округляет результат так, что пользователь не замечает этой проблемы, но если получается достаточно длинное число, то проблема проявляется.

Деление комплексных чисел

Комплексные числа — это числа вида «a + b·i». Они занимают наивысшую ступень в иерархии чисел, арифметические операции над ними существенно отличаются от операций над обычными числами.

Деление комплексного числа на обычное меняет лишь длину радиус вектора, но не его направление.

Сокращенные операции деления

Чтобы упростить жизнь программистов, разработчики Python включили в язык «сокращенные операции». Их используют если надо выполнить операцию над переменной и полученный результат записать в эту же переменную. То, что записывается в длинной форме, можно записать в более короткой по следующим правилам:

Урок №39. Арифметические операторы

Обновл. 29 Дек 2019 |

Пора поговорить об арифметических операторах.

Унарные арифметические операторы

Существуют два унарных арифметических оператора: плюс (+) и минус (−). Унарные операторы — это те, которые применяются только к одному операнду.

Унарный оператор плюс возвращает значение операнда. Другими словами, +5 = 5 , +х = х . Унарный плюс вам, скорее всего, не придётся использовать. Его по большей части добавили в качестве симметрии с унарным оператором минус. Унарный оператор минус возвращает операнд, умноженный на −1. Например, если х = 5 , то −х = −5 .

Оба этих оператора нужно размещать непосредственно перед самим операндом, без пробела ( −x , а не − x ).

Не следует путать унарный оператор минус с бинарным оператором вычитания, хоть они и используют один и тот же символ. Например, в выражении х = 5 − −3; , первый минус — это оператор вычитания, а второй — унарный минус.

Бинарные арифметические операторы

Их есть 5. Бинарные операторы — это те, которые применяются к двум операндам (слева и справа).

Операторы сложения, вычитания и умножения работают так же, как и в обычной математике. А вот деление и деление с остатком рассмотрим детальнее.

Деление целых чисел и чисел типа с плавающей точкой

Оператор деления имеет два режима. Если оба операнда являются целыми числами, то оператор выполняет целочисленное деление. Т.е. любая дробь (больше/меньше) отбрасывается и возвращается целое значение без округления. Например, 7 / 4 = 1 .

Если один или оба операнда типа с плавающей точкой, то тогда будет выполняться деление типа с плавающей точкой. Здесь уже дробь присутствует. Например: 7.0 / 3 = 2.333 , 7 / 3.0 = 2.333 или 7.0 / 3.0 = 2.333 производят один и тот же результат.

Читать еще:  Программирование c sharp

Попытки деления на 0 (или на 0.0) станут причиной сбоя в вашей программе, это правило не следует забывать!

Использование static_cast в операциях деления

В уроке №35 мы уже использовали оператор static_cast для вывода символов ASCII в виде целых чисел.

Аналогичным образом мы можем использовать static_cast для конвертации целого числа в число типа с плавающей точкой. Таким образом, вместо целочисленного деления выполнится деление типа с плавающей точкой. Например:

Деление с остатком

Оператор деления с остатком (%) работает только с целочисленными операндами и возвращает остаток после целочисленного деления. Например, 7 / 4 = 1 с остатком 3 , таким образом, 7 % 4 = 3 . Ещё пример: 25 / 7 = 3 с остатком 4 , таким образом, 25 % 7 = 4 . Остаток составляет не дробь, а целое число. 36 % 5 = 1 , в числе 36 только 35 делится на 5 без остатка, тогда 36 − 35 = 1 , 1 — это остаток и результат.

Данный оператор чаще всего используют для проверки деления нацело одних чисел на другие (без остатка): если х % у == 0 , то х делится нацело на у.

Например, мы хотим написать программу, которая выводит числа от 1 до 100 по 20 значений в каждой строке. Мы можем использовать оператор деления с остатком для создания разрыва строк. Хоть мы ещё и не рассматривали оператор цикла while, в следующей программе всё максимально просто и понятно:

Знак деления в программировании

Деление целых чисел дает в результате целое число. Дробная часть результата, если она есть, отбрасывается:

И ival1, и ival2 в итоге получат значение 3.
Операция остаток (%), называемая также делением по модулю, возвращает остаток от деления первого операнда на второй, но применяется только к операндам целого типа (char, short, int, long). Результат положителен, если оба операнда положительны. Если же один или оба операнда отрицательны, результат зависит от реализации, то есть машинно-зависим. Вот примеры правильного и неправильного использования деления по модулю:

Иногда результат вычисления арифметического выражения может быть неправильным либо не определенным. В этих случаях говорят об арифметических исключениях (хотя они не вызывают возбуждения исключения в программе). Арифметические исключения могут иметь чисто математическую природу (скажем, деление на 0) или происходить от представления чисел в компьютере – как переполнение (когда значение превышает величину, которая может быть выражена объектом данного типа). Например, тип char содержит 8 бит и способен хранить значения от 0 до 255 либо от -128 до 127 в зависимости от того, знаковый он или беззнаковый. В следующем примере попытка присвоить объекту типа char значение 256 вызывает переполнение:

Для представления числа 256 необходимы 9 бит. Переменная byte_value получает некоторое неопределенное (машинно-зависимое) значение. Допустим, на нашей рабочей станции SGI мы получили 0. Первая попытка напечатать это значение с помощью:

которое называется явным приведением типа. Оно преобразует тип объекта или выражения в другой тип, явно заданный программистом. В нашем случае мы изменили byte_value на int. Теперь программа выдает более осмысленный результат:

На самом деле нужно было изменить не значение, соответствующее byte_value, а поведение операции вывода, которая действует по-разному для разных типов. Объекты типа char представляются ASCII-символами (а не кодами), в то время как для объектов типа int мы увидим содержащиеся в них значения. (Преобразования типов рассмотрены в разделе 4.14.)
Это небольшое отступление от темы – обсуждение проблем преобразования типов – вызвано обнаруженной нами погрешностью в работе нашей программы и в каком-то смысле напоминает реальный процесс программирования, когда аномальное поведение программы заставляет на время забыть о том, ради достижения какой, собственно, цели она пишется, и сосредоточиться на несущественных, казалось бы, деталях. Такая мелочь, как недостаточно продуманный выбор типа данных, приводящий к переполнению, может стать причиной трудно обнаруживаемой ошибки: из соображений эффективности проверка на переполнение не производится во время выполнения программы.
Стандартная библиотека С++ имеет заголовочный файл limits, содержащий различную информацию о встроенных типах данных, в том числе и диапазоны значений для каждого типа. Заголовочные файлы climits и cfloat также содержат эту информацию. (Об использовании этих заголовочных файлов для того, чтобы избежать переполнения и потери значимости, см. главы 4 и 6 [PLAUGER92]).
Арифметика вещественных чисел создает еще одну проблему, связанную с округлением. Вещественное число представляется фиксированным количеством разрядов (разным для разных типов – float, double и long double), и точность значения зависит от используемого типа данных. Но даже самый точный тип long double не может устранить ошибку округления. Вещественная величина в любом случае представляется с некоторой ограниченной точностью. (См. [SHAMPINE97] о проблемах округления вещественных чисел.)

Упражнение 4.1

В чем разница между приведенными выражениями с операцией деления?
double dvall = 10.0, dva12 = 3.0;
int ivall = 10, iva12 = 3;
dvall / dva12;
ivall / iva12;

Упражнение 4.2

Напишите выражение, определяющее, четным или нечетным является данное целое число.

Упражнение 4.3

Найдите заголовочные файлы limits, climits и cfloat и посмотрите, что они содержат.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector